java常用API Biginteger基本使用方法和原理

BigInteger 是 Java 提供的一个用于处理大整数的类。它可以表示任意大小的整数，并支持所有基本的整数运算，如加、减、乘、除、取余、比较等。

BigInteger 类的构造方法可以接受一个字符串或一个整数作为参数，用于创建一个 BigInteger 对象。例如，以下代码创建了一个值为 12345678901234567890 的 BigInteger 对象：

BigInteger bigInt = new BigInteger("12345678901234567890");

除此之外，BigInteger 类还提供了大量的方法，用于执行各种常见的整数运算。以下是一些常用的方法：

add(BigInteger val)：将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 相加。
subtract(BigInteger val)：从此 BigInteger 中减去指定的 BigInteger。
multiply(BigInteger val)：将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 相乘。
divide(BigInteger val)：将此 BigInteger 除以指定的 BigInteger。
remainder(BigInteger val)：返回此 BigInteger 除以指定的 BigInteger 的余数。
compareTo(BigInteger val)：将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 进行比较。
equals(Object obj)：比较此 BigInteger 与指定的对象是否相等。

BigInteger 的原理是利用数组来存储整数的各个位数，每个元素都是一个 int 类型的数字。在进行加、减、乘、除等运算时，BigInteger 会按位进行计算，并将结果存储在新的数组中。

由于 BigInteger 可以表示任意大小的整数，因此它的运算速度比较慢，通常只在需要处理大整数的情况下使用。

BigInteger 内部的实现原理是使用一个 int 数组来存储大整数的每一位，数组的每个元素都表示这个数的一个二进制位，其中数组的第一个元素存储最低位，数组的最后一个元素存储最高位。

在 BigInteger 类中，常用的操作都被封装在了方法中，例如加法、减法、乘法、除法、求余等等。这些方法都是按照相应的算法实现的，具体实现的细节并不需要用户关心。

例如，在两个 BigInteger 对象相加时，BigInteger 会检查两个对象的符号（正数、负数或零），然后使用一个类似于小学竖式的算法进行加法运算，最后将结果存储在一个新的 BigInteger 对象中。

在进行 BigInteger 运算时，需要注意一些性能问题。由于 BigInteger 类的对象是不可变的，因此每次运算都会返回一个新的对象。这意味着在进行连续的运算时，需要频繁地创建新的对象，导致内存和性能的消耗。

为了提高性能，可以使用 StringBuilder 或 StringBuffer 类来代替字符串拼接，或者使用 BigInteger 类的原始类型转换方法（如 intValue()、longValue() 等）来避免频繁创建新对象的问题。

除了上述基本的运算方法外，BigInteger 类还提供了一些其他的方法，用于处理大整数。以下是一些常用的方法：

gcd(BigInteger val)：计算此 BigInteger 和指定的 BigInteger 的最大公约数。
modInverse(BigInteger m)：计算此 BigInteger 对于指定的模数的乘法逆元。
pow(int exponent)：计算此 BigInteger 的指定次幂。
shiftLeft(int n)：将此 BigInteger 左移 n 位。
shiftRight(int n)：将此 BigInteger 右移 n 位。

例如，gcd 方法可以用来计算两个数的最大公约数，pow 方法可以用来计算一个数的乘方，shiftLeft 和 shiftRight 方法可以用来进行位移操作。

需要注意的是，在使用 shiftLeft 和 shiftRight 方法进行位移操作时，如果移动的位数超过了整数的位数，则会产生溢出。此外，由于 BigInteger 的运算速度比较慢，因此在进行位移操作时，需要考虑到性能问题，避免使用过多的位移操作。

总之，BigInteger 是一个非常实用的类，它可以处理任意大小的整数，支持所有基本的整数运算和其他的高级运算，是 Java 中处理大整数的首选类之一。

以下是 BigInteger 的一些常用操作示例：

创建一个 BigInteger 对象：

BigInteger num1 = new BigInteger("12345678901234567890");
BigInteger num2 = BigInteger.valueOf(1234567890L);

进行加法、减法、乘法和除法运算：

BigInteger sum = num1.add(num2);
BigInteger diff = num1.subtract(num2);
BigInteger product = num1.multiply(num2);
BigInteger quotient = num1.divide(num2);

进行求余运算和比较运算：

BigInteger remainder = num1.remainder(num2);
int cmp = num1.compareTo(num2); // 返回值为 -1、0 或 1，表示 num1 小于、等于或大于 num2
boolean isEqual = num1.equals(num2); // 判断两个数是否相等

进行位移和取反运算：

BigInteger shiftedLeft = num1.shiftLeft(5); // 将 num1 左移 5 位
BigInteger shiftedRight = num1.shiftRight(5); // 将 num1 右移 5 位
BigInteger negated = num1.negate(); // 取 num1 的相反数

其他常用操作：

BigInteger gcd = num1.gcd(num2); // 计算 num1 和 num2 的最大公约数
BigInteger inverse = num1.modInverse(num2); // 计算 num1 对于 num2 的乘法逆元
BigInteger power = num1.pow(3); // 计算 num1 的 3 次幂

需要注意的是，由于 BigInteger 是不可变的，因此所有的运算都会返回一个新的 BigInteger 对象。因此，在进行连续的运算时，需要注意内存和性能的问题。

使用 toString 方法将 BigInteger 转换为字符串：

String str = num1.toString();

使用 valueOf 方法将其他类型的数值转换为 BigInteger：

BigInteger num3 = BigInteger.valueOf(1234); // 将 int 类型的数值转换为 BigInteger
BigInteger num4 = BigInteger.valueOf(1234567890123456789L); // 将 long 类型的数值转换为 BigInteger

需要注意的是，BigInteger 的运算速度比较慢，因此在处理大量数据时，需要考虑到性能问题，避免使用过多的运算操作。

下面是一个示例代码，演示了如何使用 BigInteger 来计算斐波那契数列的第 n 项：

import java.math.BigInteger;

public class Fibonacci {
    public static BigInteger fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return BigInteger.ZERO;
        } else if (n == 1) {
            return BigInteger.ONE;
        } else {
            BigInteger a = BigInteger.ZERO;
            BigInteger b = BigInteger.ONE;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                BigInteger c = a.add(b);
                a = b;
                b = c;
            }
            return b;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 100;
        BigInteger result = fibonacci(n);
        System.out.println("fibonacci(" + n + ") = " + result);
    }
}

该程序使用 BigInteger 类来计算斐波那契数列的第 n 项。由于斐波那契数列的增长速度非常快，因此需要使用 BigInteger 类来处理数值溢出的问题。

原文链接：codingdict.net

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