插值查找算法是在有序数组中查找指定元素的一种算法，与二分查找类似，但是插值查找算法的时间复杂度更优秀。
Java中的插值查找算法可以通过以下代码实现：
public static int interpolationSearch(int[] arr, int key) { int low = 0, high = arr.length - 1; while (low <= high && key >= arr[low] && key <= arr[high]) { int pos = low + (key - arr[low]) * (high - low) / (arr[high] - arr[low]); if (arr[pos] == key) { return pos; } else if (arr[pos] < key) { low = pos + 1; } else { high = pos - 1; } } return -1; }
其中，arr表示有序数组，key表示要查找的元素。该算法的核心思想是根据元素值的大小在数组中进行插值，从而确定要查找的元素在数组中的位置。
插值查找算法与二分查找算法的不同之处在于，它不是每次都将数组的中间位置作为比较的对象，而是根据要查找的元素的值，计算出一个更加接近要查找的元素的位置，从而提高查找效率。
具体来说，插值查找算法中，计算要查找的元素的位置 pos 的公式为：
其中，low、high分别为数组的起始位置和结束位置，key为要查找的元素值，arr为有序数组。
通过该公式计算出 pos 的位置后，将 arr[pos] 与要查找的元素值 key 进行比较，如果相等则返回 pos，否则根据比较结果来更新 low 或 high 的位置，继续进行查找，直到找到要查找的元素或者数组已经遍历完毕，返回 -1 表示查找失败。
需要注意的是，插值查找算法适用于分布比较均匀的有序数组，对于分布不均匀的数组，可能会出现效率不如二分查找的情况。
插值查找算法的时间复杂度为 O(log log n)，与二分查找算法相比，它对于分布比较均匀的有序数组，可以提高查找效率，但对于分布不均匀的数组，可能会导致效率不如二分查找。
在实际应用中，插值查找算法可以用于需要高效查找的场景，例如数据库索引、搜索引擎等。同时，它也可以用于求解一些函数的零点问题，例如求解 f(x)=0 的根，可以将函数值作为数组中的元素，使用插值查找算法来查找函数值为 0 的位置。
另外，需要注意的是，在使用插值查找算法时，需要确保数组是有序的，否则无法得到正确的查找结果。同时，也需要注意数组下标的范围，避免出现数组下标越界的情况。
下面给出一个简单的示例，展示如何使用插值查找算法在一个有序数组中查找指定元素：
public class InterpolationSearchExample { public static void main(String[] args) { int[] arr = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}; int key = 12; int index = interpolationSearch(arr, key); if (index == -1) { System.out.println("元素 " + key + " 未找到"); } else { System.out.println("元素 " + key + " 的位置为：" + index); } } public static int interpolationSearch(int[] arr, int key) { int low = 0, high = arr.length - 1; while (low <= high && key >= arr[low] && key <= arr[high]) { int pos = low + (key - arr[low]) * (high - low) / (arr[high] - arr[low]); if (arr[pos] == key) { return pos; } else if (arr[pos] < key) { low = pos + 1; } else { high = pos - 1; } } return -1; } }
在该示例中，首先定义了一个有序数组 arr，然后定义要查找的元素 key 为 12。接着调用 interpolationSearch 方法，在数组 arr 中查找元素 key，并返回它在数组中的位置。最后根据返回的结果输出相应的信息。
执行上述代码，将输出以下结果：
元素 12 的位置为：5
这表明元素 12 在数组 arr 中的位置为 5，即数组下标从 0 开始，元素 12 在数组中的位置为第 6 个。
另外，需要注意的是，如果数组中存在重复的元素，插值查找算法可能会返回任意一个匹配的元素的下标。如果需要返回第一个或最后一个匹配的元素的下标，可以在查找到元素的位置后，向前或向后遍历数组，直到找到第一个或最后一个匹配的元素。
下面给出一个示例代码，展示如何在一个有序数组中查找第一个匹配的元素：
public class InterpolationSearchExample { public static void main(String[] args) { int[] arr = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 20, 20}; int key = 20; int index = firstInterpolationSearch(arr, key); if (index == -1) { System.out.println("元素 " + key + " 未找到"); } else { System.out.println("元素 " + key + " 的第一个位置为：" + index); } } public static int firstInterpolationSearch(int[] arr, int key) { int low = 0, high = arr.length - 1; int result = -1; while (low <= high && key >= arr[low] && key <= arr[high]) { int pos = low + (key - arr[low]) * (high - low) / (arr[high] - arr[low]); if (arr[pos] == key) { result = pos; high = pos - 1; } else if (arr[pos] < key) { low = pos + 1; } else { high = pos - 1; } } return result; } }
在该示例中，数组 arr 中包含多个重复的元素 20，然后定义要查找的元素 key 为 20。接着调用 firstInterpolationSearch 方法，在数组 arr 中查找第一个匹配的元素 key，并返回它在数组中的位置。最后根据返回的结果输出相应的信息。
元素 20 的第一个位置为：9
这表明元素 20 在数组 arr 中的第一个匹配位置为 9，即数组下标从 0 开始，元素 20 在数组中的位置为第 10 个。
如果需要在一个有序数组中查找最后一个匹配的元素，可以使用类似的方式实现，如下所示：
public class InterpolationSearchExample { public static void main(String[] args) { int[] arr = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 20, 20}; int key = 20; int index = lastInterpolationSearch(arr, key); if (index == -1) { System.out.println("元素 " + key + " 未找到"); } else { System.out.println("元素 " + key + " 的最后一个位置为：" + index); } } public static int lastInterpolationSearch(int[] arr, int key) { int low = 0, high = arr.length - 1; int result = -1; while (low <= high && key >= arr[low] && key <= arr[high]) { int pos = low + (key - arr[low]) * (high - low) / (arr[high] - arr[low]); if (arr[pos] == key) { result = pos; low = pos + 1; } else if (arr[pos] < key) { low = pos + 1; } else { high = pos - 1; } } return result; } }
在该示例中，数组 arr 中同样包含多个重复的元素 20，然后定义要查找的元素 key 为 20。接着调用 lastInterpolationSearch 方法，在数组 arr 中查找最后一个匹配的元素 key，并返回它在数组中的位置。最后根据返回的结果输出相应的信息。
元素 20 的最后一个位置为：11
这表明元素 20 在数组 arr 中的最后一个匹配位置为 11，即数组下标从 0 开始，元素 20 在数组中的位置为第 12 个。
总之，插值查找算法是一种基于二分查找算法的优化，在大规模、连续的数据中具有较好的性能表现。与二分查找算法相比，插值查找算法的优点在于：对于数据分布比较均匀、数据量比较大的有序数组，可以快速找到目标元素；缺点在于：对于数据分布不均匀、数据量比较小的有序数组，可能导致查找效率低下，甚至比二分查找算法还要慢。
除了插值查找算法，还有其他一些常见的查找算法，如线性查找算法、二分查找算法、哈希查找算法、树形查找算法等等。针对不同的应用场景和数据特征，可以选择不同的查找算法来实现。
原文链接：codingdict.net
