您似乎将异步IO与异步功能混淆了。由于非阻塞IO更好，所以node.js使用异步非阻塞IO。理解它的最好方法是去观看ryan dahl的一些视频。

如何为Node编写异步函数？

只需编写普通函数，唯一的区别是它们不会立即执行而是作为回调传递。

我应该如何正确实施错误事件处理

通常，API会为您提供以err作为第一个参数的回调。例如

database.query('something', function(err, result) {
  if (err) handle(err);
  doSomething(result);
});

是一种常见的模式。

另一个常见的模式是on('error')。例如

process.on('uncaughtException', function (err) {
  console.log('Caught exception: ' + err);
});

编辑：

var async_function = function(val, callback){
    process.nextTick(function(){
        callback(val);
    });
};

上面的函数称为

async_function(42, function(val) {
  console.log(val)
});
console.log(43);

将42异步打印到控制台。特别是process.nextTick在当前eventloop调用栈为空之后触发。这调用堆栈是空后async_function和console.log(43)已经运行。因此，我们先打印43，再打印42。

您可能应该对事件循环进行一些阅读。