对于一个简短，快速的解决方案，它可以在一个循环中完成所有事情，而没有依赖关系，下面的代码效果很好。

mylist = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
N = 3
cumsum, moving_aves = [0], []

for i, x in enumerate(mylist, 1):
    cumsum.append(cumsum[i-1] + x)
    if i>=N:
        moving_ave = (cumsum[i] - cumsum[i-N])/N
        #can do stuff with moving_ave here
        moving_aves.append(moving_ave)

高效的解决方案
卷积比简单方法好得多，但是（我猜）它使用FFT，因此速度很慢。但是专门用于计算运行，以下方法可以正常工作

def running_mean(x, N):
    cumsum = numpy.cumsum(numpy.insert(x, 0, 0)) 
    return (cumsum[N:] - cumsum[:-N]) / float(N)

要检查的代码

In[3]: x = numpy.random.random(100000)
In[4]: N = 1000
In[5]: %timeit result1 = numpy.convolve(x, numpy.ones((N,))/N, mode='valid')
10 loops, best of 3: 41.4 ms per loop
In[6]: %timeit result2 = running_mean(x, N)
1000 loops, best of 3: 1.04 ms per loop

注意numpy.allclose(result1, result2)是True，这两种方法是等效的。N越大，时间差越大。

UPD：Alleo和jasaarim提出了更有效的解决方案。

你可以使用np.convolve：

np.convolve(x, np.ones((N,))/N, mode='valid')

说明
运行平均值是卷积数学运算的一种情况。对于移动平均值，你可以沿输入滑动窗口并计算窗口内容的平均值。对于离散的一维信号，卷积是相同的事情，除了用平均值代替之外，你还可以计算任意线性组合，即将每个元素乘以相应的系数并相加结果。窗口中每个位置对应的那些系数有时称为卷积核。现在，N个值的算术平均值为(x_1 + x_2 + ... + x_N) / N，因此对应的内核为(1/N, 1/N, ..., 1/N)，这正是我们使用所得到的np.ones((N,))/N。

边缘
的mode参数np.convolve指定如何处理边缘。我在valid这里选择此模式是因为我认为大多数人都希望运行平均值起作用，但是你可能还有其他优先事项。这是说明两种模式之间差异的图表：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
modes = ['full', 'same', 'valid']
for m in modes:
    plt.plot(np.convolve(np.ones((200,)), np.ones((50,))/50, mode=m));
plt.axis([-10, 251, -.1, 1.1]);
plt.legend(modes, loc='lower center');
plt.show()