只需编译

为了获得最佳性能，我建议使用Numba（易于使用，性能良好）。另外，Cython可能是一个好主意，但是对您的代码进行了更多更改。

实际上，您一切都正确，并实现了一个易于理解的解决方案（对于人类而言，对于编译器而言最重要）。

基本上有两种获取性能的方法

1. 向量化代码，如@scnerd所示。这通常比仅编译一个非常简单的代码（仅使用一些for循环）要慢一些，也更复杂。 不要 向量化代码，而要使用编译器。从一个简单的循环方法来说，这通常是需要做的工作，并且会导致更慢和更复杂的结果。此过程的优点是您只需要numpy，这是几乎每个处理某些数值计算的Python项目中的标准依赖项。

2. 编译代码。如果您已经有一个包含几个循环而没有其他循环的解决方案，或者仅涉及几个非numpy函数，则这通常是最简单，最快的解决方案。

使用Numba的解决方案

您不必进行太多更改，我将pow函数更改为np.power，并对numpy中访问数组的方式进行了一些细微更改（这实际上不是必需的）。

import numba as nb
import numpy as np

#performance-debug info
import llvmlite.binding as llvm
llvm.set_option('', '--debug-only=loop-vectorize')

@nb.njit(fastmath=True)
def Delta_Gaussf_nb(Nw, N_bd, N_kp, hw, width,eigv):
    Delta_Gauss = np.zeros((Nw,N_kp,N_bd,N_bd),dtype=float)
    for w1 in range(Nw):
        for k1 in range(N_kp):
            for i1 in range(N_bd):
                for j1 in range(N_bd):
                    if ( j1 >= i1 ):
                        Delta_Gauss[w1,k1,i1,j1] = np.exp(np.power((eigv[k1,j1]-eigv[k1,i1]-hw[w1])/width,2))
    return Delta_Gauss

由于“如果”，SIMD向量化失败。在下一步中，我们可以将其删除（可能需要在njited函数外部进行调用np.triu(Delta_Gauss)）。我还并行化了功能。

@nb.njit(fastmath=True,parallel=True)
def Delta_Gaussf_1(Nw, N_bd, N_kp, hw, width,eigv):
    Delta_Gauss = np.zeros((Nw,N_kp,N_bd,N_bd),dtype=np.float64)
    for w1 in nb.prange(Nw):
        for k1 in range(N_kp):
            for i1 in range(N_bd):
                for j1 in range(N_bd):
                    Delta_Gauss[w1,k1,i1,j1] = np.exp(np.power((eigv[k1,j1]-eigv[k1,i1]-hw[w1])/width,2))
    return Delta_Gauss

性能

Nw = 20
N_bd = 20
N_kp = 20
width=20
hw = np.linspace(0., 1.0, Nw) 
eigv = np.zeros((N_kp, N_bd),dtype=np.float)

Your version:           0.5s
first_compiled version: 1.37ms
parallel version:       0.55ms

这些简单的优化可以使速度提高约1000倍。