我尝试使用MySQL的JDBC驱动程序直接连接到数据库，但是我的程序崩溃了，所以我不确定Android是否“支持” MySQL的JDBC驱动程序。

永远不要永远不要在Internet连接，任何数据库，任何平台，任何客户端，任何地方使用数据库驱动程序。对于移动设备而言，这是一倍。数据库驱动程序专为LAN操作而设计，不适用于不稳定/间歇性连接或高延迟。

是否使用套接字（或其他某种通信方法）连接到Java服务器程序？

它不一定是Java。它只是必须是设计用于Internet的某种东西。正如金先生的评论所暗示的那样，在过去十年的大部分时间里，Web服务已被用于此目的。对于Android，REST
Web服务可能是最易于使用的，因为没有对SOAP或XML-
RPC的内置支持。但是，Web服务是用Java，PHP还是Perl或SNOBOL实现的，则取决于您。

好吧，也许SNOBOL将不是一个可行的选择。:-)