更正式地说，图（Graph）可以定义为一个由 节点（Vertices） 和 边（Edges） 组成的集合。我们通常使用以下的数学符号来表示图：

• G = (V, E)，其中：
• V 是图中所有节点的集合（顶点集合），通常表示为 ( V = {v_1, v_2, \dots, v_n} )。
• E 是图中所有边的集合（边集合），通常表示为 ( E = {e_1, e_2, \dots, e_m} )。

在边集合中，每条边 ( e ) 可以看作是节点对 ( (u, v) )，其中 ( u, v \in V )。边可以是有向边或无向边：

• 无向图（Undirected Graph）：如果边没有方向，即 ( (u, v) = (v, u) )，则称为无向图，通常用于表示对称的关系。
• 有向图（Directed Graph 或 Digraph）：如果边有方向，即 ( (u, v) \neq (v, u) )，则称为有向图，通常用于表示单向关系（例如，网页之间的链接或任务依赖关系）。

图的基本类型

1. 简单图（Simple Graph）：图中没有平行边（重复边）或自环（从节点指向自身的边）。
2. 加权图（Weighted Graph）：边带有权值（Weight），通常用于表示距离、成本或容量等属性。
3. 完全图（Complete Graph）：图中的每对不同节点之间都有边相连。
4. 稀疏图（Sparse Graph）和稠密图（Dense Graph）：如果图中的边数量远小于最大可能边数，称为稀疏图；反之，则为稠密图。
5. 连通图（Connected Graph）：在无向图中，如果任意两个节点之间都有路径，则该图是连通的；在有向图中，有强连通和弱连通的概念。

应用示例

• 社交网络：用户作为节点，用户之间的好友关系作为边。
• 地图路径规划：地点作为节点，路径作为带权值的边，权值表示距离。
• 网络流量：设备作为节点，连接作为边，带有带宽等权值属性。

通过这种定义，图是一种灵活而强大的数据结构，适用于各种实际场景。