出现您所描述的奇怪箱线图缺口的原因，可能与 数据样本量较小 和 Matplotlib 对于缺口计算的方式有关。Matplotlib 使用 近似方法 来绘制缺口，缺口的宽度基于中位数的置信区间估计。当样本量较小时，估计可能会显得不准确，导致缺口看起来非常大甚至不符合直觉。

背景知识：缺口箱线图

1. 缺口含义：
2. 缺口的上下边界表示中位数的置信区间，通常基于 95% 的置信区间计算。

3. 如果两个缺口不重叠，则表明两组数据的中位数可能有统计显著性差异。

4. Matplotlib 中缺口的计算：

5. Matplotlib 使用公式：
   [
   \text{Notch Interval} = \text{Median} \pm 1.57 \times \frac{\text{IQR}}{\sqrt{n}}
   ]

   • Median: 数据的中位数。
   • IQR: 四分位距（上四分位数 - 下四分位数）。
   • n: 数据点数。

6. 当数据量较小时，样本的变异性大，导致置信区间宽度可能会被高估。

您图形的问题

在您的代码中：

data = np.array([9, 13, 10, 9, 13, 5, 13, 9, 7, 9, 13, 11])
fig9, ax9 = plt.subplots()
ax9.boxplot(data, notch=True)

• 数据特性：
• 样本量 ( n = 12 )，较小。

• 数据分布偏向集中（多个点取值为 9 和 13），但存在一定变异性。

• 缺口问题：

• 数据量较小导致估计的中位数置信区间过大，因此缺口非常宽。
• 这在样本量小时是常见问题，Matplotlib 的缺口绘制在这种情况下容易失真。

解决方案

1. 增加数据量：
   如果可能，尝试提供更大的数据集，以减少中位数置信区间的估计误差。

2. 不使用缺口：
   如果您不需要显示置信区间，可以通过将 notch=False 来禁用缺口。

python ax9.boxplot(data, notch=False)

1. 自定义绘制缺口：
   如果您需要更精确的缺口显示，可以手动计算中位数的置信区间并绘制。例如：

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.array([9, 13, 10, 9, 13, 5, 13, 9, 7, 9, 13, 11])

# 计算统计量
median = np.median(data)
q1 = np.percentile(data, 25)
q3 = np.percentile(data, 75)
iqr = q3 - q1
n = len(data)

# 自定义缺口宽度
notch_interval = 1.57 * (iqr / np.sqrt(n))
lower_notch = median - notch_interval
upper_notch = median + notch_interval

# 绘制箱线图
fig, ax = plt.subplots()
ax.boxplot(data, notch=False)
ax.hlines([lower_notch, upper_notch], 0.9, 1.1, colors=’red’, linestyles=’dashed’, label=’Notch CI’)
ax.legend()
plt.show()
```

1. 检查 Matplotlib 的版本：
   有时特定版本的 Matplotlib 可能会引入绘图问题，建议升级到最新版本。

bash pip install --upgrade matplotlib

总结

缺口箱线图在样本量较小时可能会出现不直观的结果，因为置信区间估计受到样本数量的限制。如果缺口的形状过于奇怪，可以考虑增加样本量或禁用缺口绘制。