Python 中的对数计算

小能豆

我正在寻找计算类似的东西：

其中f(i)是一个函数，它对中的任意都返回一个实[-1,1]数。i``{1,2,...,5000}

显然，总和的结果在的某个地方[-1,1]，但是当我似乎无法使用直接编码在 Python 中计算它时，因为变成并且变成，这导致计算出的总和变成。0.55000``0``comb(5000,2000)``inf``NaN

所需的解决方案是在两侧使用日志。

那就是使用恒等式，如果我可以计算并且我就可以计算出总和，即使很大并且几乎是。a × b = 2log(a) + log(b)``log(a)``log(b)``a``b``0

所以我想我要问的是是否有一种简单的方法来计算

log2(scipy.misc.comb(5000,2000))

所以我可以用简单的方法计算总和

sum([2**(log2comb(5000,i)-5000) * f(i) for i in range(1,5000) ])

@abarnert 的解决方案虽然适用于 5000 个数字，但通过提高计算梳状的精度解决了该问题。这适用于此示例，但无法扩展，因为如果我们使用 1e7 而不是 5000，则所需的内存将显著增加。

目前，我正在使用一种不太好但可以保持较低内存消耗的解决方法：

log2(comb(5000,2000)) = sum([log2 (x) for x in 1:5000])-sum([log2 (x) for x in 1:2000])-sum([log2 (x) for x in 1:3000])

有没有一种用可读的表达方式来做到这一点？

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2024-12-05

共1个答案

小能豆

总和

f是关于二项分布的期望，其中n = 5000和p = 0.5。

import scipy.stats as stats

def f(i):
    return i
n, p = 5000, 0.5
print(stats.binom.expect(f, (n, p), lb=0, ub=n))
# 2499.99999997

还要注意，当n趋向无穷大时，p固定时，二项分布趋近于均值和方差为的正态分布。因此，对于较大的，你可以计算：np``np*(1-p)``n

import math
print(stats.norm.expect(f, loc=n*p, scale=math.sqrt((n*p*(1-p))), lb=0, ub=n))
# 2500.0

2024-12-05