摘要：我正在寻找一种方法来对稀疏矩阵进行计算，其非零条目不是通常的整数/浮点数/等，而是代数元素，即具有加法、乘法和零元素的非标准 python 类的实例。

它对密集矩阵很有效。我通过定义一个 Python 类并重载加法和乘法来实现这个代数algebra：

class algebra(object):
   ...
   __mul__(self,other):
      ...
   __add__(self,other):
      ...

numpy允许我定义向量和矩阵，其条目是类的实例algebra。它还允许我执行所有常见的操作，如矩阵乘法/加法/张量点/切片/等，因此它的工作方式与整数/浮点数/等矩阵一样。

它不适用于稀疏矩阵。 为了加快计算速度，我现在想用稀疏矩阵替换这些密集矩阵。我曾尝试使用 SciPy 的 2-D 稀疏矩阵包来实现这一点scipy.sparse，但到目前为止我失败了。我可以用我的代数元素填充这些稀疏矩阵类的实例，但每当我用它们进行计算时，我都会收到一条错误消息，例如

TypeError: no supported conversion for types: (dtype('O'),dtype('O'))

对我来说，这表明 所支持的对象类型存在限制。我看不出任何数学上的理由来解释稀疏矩阵的运算为什么应该关心对象类型。只要该类具有浮点数的所有运算，它就应该可以工作。我遗漏了什么？有没有支持任意对象类型scipy.sparse的替代方案？scipy.sparse

下面是一个最小的工作示例。请注意，我已经用通常的整数 0 来实现代数的零元素。还请注意，我感兴趣的实际代数比实数更复杂！

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix

class algebra(object): # the algebra of the real integers

    def __init__(self,num):
        self.num = num

    def __add__(self,other):
        if isinstance(other, self.__class__):
            return algebra(self.num+other.num)
        else:
            return self

    def __radd__(self,other):
        if isinstance(other, self.__class__):
            return algebra(self.num+other.num)
        else:
            return self

    def __mul__(self,other):
        if isinstance(other, self.__class__):
            return algebra(self.num*other.num)
        else:
            return 0

    def __rmul__(self,other):
        if isinstance(other, self.__class__):
            return algebra(self.num*other.num)
        else:
            return 0

    def __repr__(self):
        return "algebra:"+str(self.num)  

a=algebra(5)
print(a*a)
print(a*0)
print(0*a)
indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([a,a,a,a,a,a])
S = csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3))
print(S)
print("Everything works fine up to here.")
S*S    

输出为：

algebra:25
0
0
  (0, 0)    algebra:5
  (0, 2)    algebra:5
  (1, 2)    algebra:5
  (2, 0)    algebra:5
  (2, 1)    algebra:5
  (2, 2)    algebra:5
Everything works fine up to here.
Traceback (most recent call last):
  File "test", line 46, in <module>
    S*S    
  File "/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/sparse/base.py", line 319, in __mul__
    return self._mul_sparse_matrix(other)
  File "/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/sparse/compressed.py", line 499, in _mul_sparse_matrix
    data = np.empty(nnz, dtype=upcast(self.dtype, other.dtype))
  File "/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/sparse/sputils.py", line 57, in upcast
    raise TypeError('no supported conversion for types: %r' % (args,))
TypeError: no supported conversion for types: (dtype('O'), dtype('O'))

我在 Linux 上使用 Python 3.5.2。