每次关闭浏览器并通过调用servlet再次打开浏览器时，都会看到创建了新会话。

这符合指定的行为。会话cookie没有使用期限，因此只要客户端打开了Web浏览器实例，或者直到客户端没有访问session- timeout服务器端的时间（如服务器端设置中指定的那样），它就可以存在。

您基本上需要一个寿命比会话cookie长的cookie。您可以使用CookieAPI
创建一个新的长寿Cookie，使用设置其使用期限，然后使用将其Cookie#setMaxAge()添加到HTTP响应中HttpServletResponse#addCookie()。在后续的HTTP请求中，您可以使用确定Cookie的存在HttpServletRequest#getCookies()。

顺便说一下，这不是特定于Tomcat的。您可以在其他所有servlet容器上执行相同的操作。