1. 存在比O（N ^ 2）效率更高的算法，可以将两个数字相乘（请参阅Karatsuba，Pollard，Schönhage–Strassen等）。

2. 两个问题“乘以两个任意的N位数字”和“平方一个任意的N位数字”具有相同的复杂度。

我们有

4*x*y = (x+y)^2 - (x-y)^2

因此，如果对N位整数进行平方运算需要O（f（N））时间，那么也可以在O（f（N））中获得两个任意N位整数的乘积。（即2x N位和，2x N位平方，1x
2N位和和1x 2N位移位）

显然，我们有

x^2 = x * x

因此，如果将两个N位整数相乘需要O（f（N）），则可以在O（f（N））中对N位整数进行平方。

任何计算乘积（重平方）的算法都提供了一种算法，以相同的渐近成本计算平方（重平方）。

如其他答案所述，在平方的情况下，可简化用于快速乘法的算法。增益将取决于f（N）前面的常数，而不取决于f（N）本身。