我认为您缺少设计dp解决方案的许多细节。

1. 初始值是多少？
2. 基本情况是什么？
3. 如果有多个活动在相同的完成时间下与a（i）兼容，该怎么办？

设计dp解决方案时，所需的属性之一是最佳子结构

特定状态（即c [i]）的计算顺序很重要，只能通过其子问题来计算。您的解决方案不满足此要求，因为当您计算c [i]时，您必须首先使用j = f（i）来计算c
[j]，让我们假设j> i（甚至j = i + 1），然后您必须先计算c [i]才能计算c [j]！所以c [i]取决于c [j]，而c [j]取决于c
[i] ==>不正确

与这个问题非常相似的另一个例子是矩阵链多重复制

您可能想看看:)

编辑： 看到您编辑了问题之后，这是我的回复：

假设您可以在合理的时间内预先计算f（i）（显然可以），那么您的解决方案是正确的，因为 它是 其他答案告诉您 的贪婪解决方案 。

从字面上来讲，它起作用的原因很简单

until the i-th activity, you either choose activity i (thats the c[f(i)]+1 part) or not choose it (the c[i-1]) part

您也可以尝试构造形式证明，通常可以通过矛盾来证明贪婪方法的正确性（粗略地说，您可以尝试了解为什么 除了c
[i-1]之外不可能有更大的集合如果您不选择活动i，则类似于选择活动i的情况 ）

要回答你关于为什么笔者展示了DP解决的问题，我认为这是编程方面的，但是我的想法是在用户试图展示两种不同的方式来解决问题，而且在这里说明一个想法：
给定一个问题，可以用贪婪的方法解决，也可以用dp解决，但是这很麻烦。

然后作者尝试帮助读者认识Greedy和dp之间的区别，因为它们与新学习者非常相似。这就是为什么笔者先给DP解决方案展现痛苦，那么贪婪的解决方案，最后一个段落Greedy versus DP中的页382

TL; DR：您的解决方案是正确的，因为它基本上是解决问题的贪婪方法，当然，它比本书中给出的DP解决方案容易得多，因为这正是本书所要说明的重点。
引用本书P.382的话：…当贪婪的解决方案足够时，可能会试图为问题生成dp解决方案，或者可能会错误地认为贪婪的解决方案就已足够…当需要dp解决方案时…