三角矩阵系数的指数算法

一尘不染

三角矩阵系数的指数算法

algorithm

我认为这很简单，但我做对了……

我有一个MxM三角矩阵，其系数逐行存储在向量中。例如：

M =   [ m00 m01 m02 m03 ] 
      [     m11 m12 m13 ]
      [         m22 m23 ]
      [             m33 ]

存储为

coef[ m00 m01 m02 m03 m11 m12 m13 m22 m23 m33 ]

现在，我正在寻找一种非递归算法，该算法可为我提供矩阵大小M和系数数组索引i

unsigned int row_index(i,M)

和

unsigned int column_index(i,M)

它所引用的矩阵元素的大小。所以 row_index(9,4) == 3，column_index(7,4) == 2等等。如果指数计数是从零开始。

编辑：已经给出了几个使用迭代的答复。有人知道代数表达式吗？

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2020-07-28

共1个答案

一尘不染

这是一个代数（主要是）解决方案：

unsigned int row_index( unsigned int i, unsigned int M ){
    double m = M;
    double row = (-2*m - 1 + sqrt( (4*m*(m+1) - 8*(double)i - 7) )) / -2;
    if( row == (double)(int) row ) row -= 1;
    return (unsigned int) row;
}


unsigned int column_index( unsigned int i, unsigned int M ){
    unsigned int row = row_index( i, M);
    return  i - M * row + row*(row+1) / 2;
}

编辑：固定row_index（）

2020-07-28