谁能解释这种算法来计算大阶乘？

一尘不染

谁能解释这种算法来计算大阶乘？

algorithm

我遇到了以下用于计算大阶乘（最大为100的阶乘）的程序。.有人可以向我解释该算法中使用的基本思想吗？我只需要知道在计算阶乘中实现的数学即可。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int main()
{

      unsigned int d;

      unsigned char *a;

      unsigned int j, n, q, z, t;

      int i,arr[101],f;

      double p;


    cin>>n;
    p = 0.0;
    for(j = 2; j <= n; j++)
        p += log10(j);
    d = (int)p + 1;
    a = new unsigned char[d];
    for (i = 1; i < d; i++)
        a[i] = 0; //initialize
    a[0] = 1;
    p = 0.0;
    for (j = 2; j <= n; j++)
    {
        q = 0;
        p += log10(j);
        z = (int)p + 1;
        for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++)
        {
            t = (a[i] * j) + q;
            q = (t / 10);
            a[i] = (char)(t % 10);
        }

    }
    for( i = d -1; i >= 0; i--)
        cout << (int)a[i];
    cout<<"\n";
    delete []a;

return 0;
}

阅读 285

2020-07-28

共1个答案

一尘不染

注意

n! = 2 * 3 * ... * n

以便

log(n!) = log(2 * 3 * ... * n) = log(2) + log(3) + ... + log(n)

这很重要，因为如果k是正整数，则的上限log(k)是的以10为底的表示形式的位数k。因此，这些代码行正在计算中的位数n!。

p = 0.0;
for(j = 2; j <= n; j++)
    p += log10(j);
d = (int)p + 1;

然后，这些代码行分配空间来容纳以下数字n!：

a = new unsigned char[d];
for (i = 1; i < d; i++)
    a[i] = 0; //initialize

然后我们只做小学乘法

p = 0.0;
for (j = 2; j <= n; j++) {
    q = 0;
    p += log10(j);
    z = (int)p + 1;
    for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++) {
        t = (a[i] * j) + q;
        q = (t / 10);
        a[i] = (char)(t % 10);
    }
}

外部循环从运行j从2到n，因为在我们将乘当前结果中表示由数字的每个步骤a通过j。内循环是年级乘法算法，其中我们将每个数字乘以j并在q必要时将结果带入。

该p = 0.0嵌套循环和前p += log10(j)内环路只是跟踪的位数的答案为止。

顺便说一句，我认为程序的这一部分存在错误。循环条件应该是i < z没有i <= z，否则我们会写过去的结束a时z == d，这将是肯定的，当发生j == n。因此更换

for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++)

通过

for (i = 0; i < z/*NUMDIGITS*/; i++)

然后我们只打印数字

for( i = d -1; i >= 0; i--)
    cout << (int)a[i];
cout<<"\n";

并释放分配的内存

delete []a;

2020-07-28