一尘不染

定期二进制字符串

algorithm

是否有任何有效的算法来检查二进制字符串是否为周期性?

令S为二进制字符串,H为S的子字符串集合。然后,如果可以通过在H中至少连接一个h或h!= S一次或多次来获得S,则称S为周期性的。


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2020-07-28

共1个答案

一尘不染

长度为Len的初始字符串S。将字符串加倍(确实需要S + S的一半)。在第二个位置SS中搜索初始字符串S的出现,从第二个位置开始,以Len / 2 +
1结束。如果在位置P处出现这种情况,则S在周期P-1处是周期性的。

S = abbaabbaabba Len = 12 SS = abbaabbaabbaabbaabbaabba

从第2到第7位置搜索,S位于P = 5,周期= 4

S = abaabaabaabbabb SS = abaabaabaabbabaabaabaabbabb

S在SS中不会出现(除了1和L + 1之外),不存在任何周期

PS 注意,由于有用的Venkatesh注释:我们需要添加最小可能的周期单位,偶数大小的字符串的长度为L /
2,奇数大小的字符串的长度为L的最大除数(如果长度为素数,则字符串不能为周期性)。简单的分解方法具有O(N ^ 1/2)的复杂度,更复杂的是O(N ^
1/4),因此有时值得分解长度以避免不必要的长字符串比较。

2020-07-28