我已经编写了一个生成子集总和的程序，该程序可能会在以下问题中使用：

假设您有3张1美元硬币，2张2美元硬币，3张5美元硬币，1张10美元硬币，有4种方法可从这些硬币中获得10美元。如果有n1个$ X1硬币，n2个$
X2硬币.... nm $ Xm个硬币，我们可以从这些数量有限的硬币中获得$ X个方法？

如果我们创建一组{X1，X1 ..... X1，X2，X2 .......... X2，…，…，.......... ..，Xm，Xm …
Xm}，然后对其进行子集求和，当然我们可以得到$ X的结果。但是我找不到一种使用集合{n1，n2，n3 .... nm}，{X1，X2，X3 ....
Xm}的方法。一位朋友告诉我，这是背包问题的一种变体，但我不确定如何。

这是我写的部分代码：

ways[0]=1, mylim=0;
for(i=0;i<count;i++){
    if(mylim+coins[i]<=LIMIT) mylim+=coins[i];
    else mylim=LIMIT;

    for(j=mylim; j>=coins[i];j--){
        ways[j]=(ways[j]+ways[j-coins[i]])%MOD;
    }
}

如果您足够友好地进行详细说明，那对我来说将是很棒的。

编辑 ：这个问题更适合用于计算机科学的stackexchange，但是由于这是我的一个老问题，所以我在这里进行编辑。

这个问题可以用 包含排除 原理来解决， 当我们固定硬币值，但是每个查询的每个硬币的数量 都不同时 ，这个问题就很方便了。

假设 Ways [v] 是用 $ x1 ， $ x2 ，.. $ xm 制作 $ v的 方法，每种方法需要使用多次。现在，如果我们只使用
N1 的数字 $ X1 ，我们必须减去至少使用（配置 N1 + 1）号的 $ X1 （这实际上是 方法 [ N - （N1 +
1）×1 ]）。此外，如果我们只使用 N2 的数字 $ X2 ，我们必须减去 途径 [ N - （N2 + 1）×2 ]，以及，等 __

现在，我们两次减去了至少使用（ n1 + 1） $ x1 和（ n2 + 1） $ x2 的配置，因此我们需要添加 方法 [
v-（n1 + 1）x1-（n2 + 1） x2 ]等

特别是如果

N =尽可能多使用所有硬币的一组配置，

Ai =一组配置，其中至少使用 ni + 1个 $ xi的 数字，对于1 <= i <= m ，则

我们寻求的结果= | N | -| A1 | -| A2 | ..-| 是 | + | A1 和 A2 |
+ | A1 和 A3 | + …-| A1 和 A2 和 A3 | .....

计算无限制硬币配置数量的代码实际上更简单：

ways[0]=1;
for( int i = 0 ; i < count ; i++){
    for( int j = coins[i] ; j < ways.size() ; j++ ){
        ways[j] += ways[j-coins[i]];
    }
}