我们称第一个BFS
x找到的端点。至关重要的一步是证明在第一步中找到的x始终“起作用”-也就是说，它始终位于最长路径的一端。（请注意，通常可以有一条以上的等​​长路径。）如果我们可以建立此路径，则很容易看到以x为根的BFS会找到与x尽可能远的某个节点，因此该节点必须是一个整体最长的路径。

提示： 假设（相反）在两个顶点u和v之间有更长的路径，两个顶点都不是x。

观察到，在u和v之间的唯一路径上，必须有一些最高（最接近根）的顶点h。有两种可能性：h在从BFS的根到x的路径上，或者不在。通过显示这两种情况来显示矛盾，通过用x的路径替换其中的某些路径段，可以使uv路径至少长。

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实际上，毕竟没有必要分别处理这两种情况。但是我经常发现将一个配置分解为几个（甚至很多）情况，并分别对待每个情况更容易。在这里，h在从BFS根到x的路径上的情况更容易处理，并且为其他情况提供了线索。

[编辑2] 稍后再回到这一点，在我看来现在需要考虑的两种情况是（i）uv路径与从根到x的路径相交（在 某个
顶点y，而不一定在uv处）路径的最高点h）; （ii）并非如此。我们仍然需要h来证明每种情况。