这似乎是一个非常简单而愚蠢的问题

一点也不。这是一个很好的问题，不幸的是它有一个复杂的答案。让我们解决

a * x + b * y = u
c * x + d * y = v

我在这里坚持2x2的情况。更复杂的情况将要求您使用库。

首先要注意的是Cramer公式不好用。计算行列式时

a * d - b * c

一旦您拥有了a * d ~ b * c，那么您将遭受灾难性的取消。这种情况很典型，您
必须 警惕。

简单性/稳定性之间的最佳权衡是部分枢纽。假设`|a|

|c|`。那么系统相当于

a * c/a * x + bc/a * y = uc/a
      c * x +    d * y = v

这是

cx + bc/a * y = uc/a
cx +       dy = v

现在，将第一个收益减去第二个收益

cx +       bc/a * y = uc/a
     (d - bc/a) * y = v - uc/a

现在可以直接解决：y = (v - uc/a) / (d - bc/a)和x = (uc/a - bc/a * y) / c。计算d - bc/a比稳定ad - bc，因为我们除以最大数（不是很明显，但是它成立了-用非常接近的系数进行计算，您会明白为什么会这样）。

现在，如果为|c| > |a|，则只需交换行并以类似方式进行。

在代码中（请检查Python语法）：

def solve(a, b, c, d, u, v):
    if abs(a) > abs(c):
         f = u * c / a
         g = b * c / a
         y = (v - f) / (d - g)
         return ((f - g * y) / c, y)
    else
         f = v * a / c
         g = d * a / c
         x = (u - f) / (b - g)
         return (x, (f - g * x) / a)

您可以使用完全旋转（需要交换x和y，以便始终以最大的系数进行第一除法），但这写起来比较麻烦，而且对于2x2的情况几乎不需要。

对于nxn情况，所有关键数据都封装在LU分解中，为此您应该使用一个库。