GPS坐标的多边

一尘不染

GPS坐标的多边

algorithm

我的NGPS坐标具有N要确定的未知位置的距离。

我的第一个方法是使用只有三点和三角测量，精确描述这里。这种方法已经非常准确（最佳误差约为5
km），但我想对此进行改进并提高鲁棒性。因为开始时给定的距离不是很准确，所以我考虑使用多次测量和多边测量。但是，事实证明，尽管我提供了3个点以上/距离（最多测试6个），但这种方法的准确度（最佳误差约为100
km）远较差，现在我要问的是，是否有人对我的想法有所了解做错了。

简而言之，我的多边处理方法如下：

将所有坐标转换为ECEF
根据Wikipedia的等式7建立矩阵
使用SVD查找最小化器
由于解决方案仅是按比例缩放的，因此我使用了寻根方法来确定规范化，以便将转换回LLA的坐标的高度设为0（我最初的假设是所有坐标都为零高度）
转换回LLA

LLA /
ECEF转换经过仔细检查并正确。第2步和第3步，我已经检查了欧几里得坐标（和精确的距离），并且看起来正确。我自己提出了第4步，我完全不知道这是否是一个好方法，因此欢迎提出建议。

+++更新

我用python编写了示例代码，以一些基本事实来说明问题。三边测量接近400m，而多边测量范围在10-130km。由于篇幅，我把它放在ideone

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2020-07-28

共1个答案

一尘不染

最终，我自己弄清楚了-或至少大大提高了准确性。

维基百科（Eq.7）中描述的方法显然不太适合此应用程序，但是在这种情况下，它已经容易得多。

考虑方程
维基百科上的6，我们可以简化很多：R_0可以将其推测为地球半径，因为ECEF坐标的原点位于地球中心。因此，没有必要为了使一个点成为原点而移动所有东西，我们可以使用所有N方程式。

在python中，具有PECEF坐标数组和dists到这些点的距离，所有这些都归结为

R = 6378137 # Earth radius in meters
A = []
for m in range(0,len(P)):
    x = P[m][0]
    y = P[m][1]
    z = P[m][2]
    Am = -2*x
    Bm = -2*y
    Cm = -2*z
    Dm = R*R + (pow(x,2)+pow(y,2)+pow(z,2)) - pow(dists[m],2)
    A += [[Am,Bm,Cm,Dm]]
# Solve using SVD
A = numpy.array(A)
(_,_,v) = numpy.linalg.svd(A)
# Get the minimizer
w = v[3,:]
w /= w[3] # Resulting position in ECEF

使用这种方法，不再需要我所说的 步骤4 。实际上，它甚至使解决方案变得更糟。

现在，精度范围在2km至275m之间-在大多数情况下，其精度优于“最佳”三边测量，误差为464m。

2020-07-28