一尘不染

确定两个矩形是否相互重叠?

algorithm

我正在尝试编写一个C ++程序,该程序需要用户输入以下内容以构造矩形(2到5之间):高度,宽度,x-pos,y-pos。所有这些矩形将平行于x和y轴存在,也就是说,它们的所有边缘的斜率均为0或无穷大。

我已经尝试实现此问题中提到的内容,但运气并不好。

我当前的实现执行以下操作:

// Gets all the vertices for Rectangle 1 and stores them in an array -> arrRect1
// point 1 x: arrRect1[0], point 1 y: arrRect1[1] and so on...
// Gets all the vertices for Rectangle 2 and stores them in an array -> arrRect2

// rotated edge of point a, rect 1
int rot_x, rot_y;
rot_x = -arrRect1[3];
rot_y = arrRect1[2];
// point on rotated edge
int pnt_x, pnt_y;
pnt_x = arrRect1[2]; 
pnt_y = arrRect1[3];
// test point, a from rect 2
int tst_x, tst_y;
tst_x = arrRect2[0];
tst_y = arrRect2[1];

int value;
value = (rot_x * (tst_x - pnt_x)) + (rot_y * (tst_y - pnt_y));
cout << "Value: " << value;

但是,我不确定(a)是否已正确实现链接到的算法,或者我是否确切地解释了这一点?

有什么建议?


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2020-07-28

共1个答案

一尘不染

if (RectA.Left < RectB.Right && RectA.Right > RectB.Left &&
RectA.Top > RectB.Bottom && RectA.Bottom < RectB.Top )

或者,使用笛卡尔坐标

(其中X1为左坐标,X2为右坐标,从左向右递增,Y1为下坐标,Y2为下坐标,从下往上递增 -如果这不是您的坐标系的方式(例如,大多数计算机具有Y方向颠倒],在下面交换比较)…

if (RectA.X1 < RectB.X2 && RectA.X2 > RectB.X1 &&
    RectA.Y1 > RectB.Y2 && RectA.Y2 < RectB.Y1)

假设您有Rect A和RectB。证明是矛盾的。四个
条件中的任何一个都保证不会存在重叠:

  • 条件1。如果A的左边缘在B的右边缘的右边,则-A完全在B的右边
  • 条件2。如果A的右边缘在B的左边缘的左侧,则-A完全位于B的左侧
  • 条件3。如果A的顶部边缘低于B的底部边缘,则-A完全低于B
  • 条件4。如果A的下边缘高于B的上边缘,则-A完全位于B之上

因此,非重叠的条件是

NON-Overlap => Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4

Therefore, a sufficient condition for Overlap is the opposite.

Overlap => NOT (Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4)

De Morgan’s law says
Not (A or B or C or D) is the same as Not A And Not B And Not C And Not D
so using De Morgan, we have

Not Cond1 And Not Cond2 And Not Cond3 And Not Cond4

这等效于:

  • A的左边缘到B的右边缘[ RectA.Left < RectB.Right]和
  • A的右边缘位于B的左边缘右侧,[ RectA.Right > RectB.Left和]
  • A的顶部高于B的底部,[ RectA.Top > RectB.Bottom],和
  • A的底部低于B的顶部[ RectA.Bottom < RectB.Top]
    注1:很明显,该原理可以扩展到任意
    数量的尺寸。
    注意2:仅计算一个
    像素的重叠,<并将>该边界上的和/或更改为a <=或a 也应该是很明显的>=。
    注3:当使用笛卡尔坐标(X,Y)时,此答案基于
    标准代数笛卡尔坐标(x从左到右增加,Y从
    下到上增加)。显然,在计算机系统可能会以
    不同的方式机械化屏幕坐标的情况下(例如,从上到下增加Y或
    从右到左增加X ),语法需要相应地进行调整/

2020-07-28

2020-07-28