我在3维中有大量的向量。我需要基于欧几里得距离对它们进行聚类，以使任何特定聚类中的所有向量彼此之间的欧几里得距离小于阈值“ T”。
我不知道有多少集群。最后，可能存在不属于任何群集的单个矢量，因为对于空间中的任何矢量，其欧式距离都不小于“ T”。
在此应使用哪些现有算法/方法？
您可以使用分层聚类。这是一种相当基本的方法，因此有许多可用的实现。例如，它包含在Python的scipy中。
例如，请参见以下脚本：
import matplotlib.pyplot as plt import numpy import scipy.cluster.hierarchy as hcluster # generate 3 clusters of each around 100 points and one orphan point N=100 data = numpy.random.randn(3*N,2) data[:N] += 5 data[-N:] += 10 data[-1:] -= 20 # clustering thresh = 1.5 clusters = hcluster.fclusterdata(data, thresh, criterion="distance") # plotting plt.scatter(*numpy.transpose(data), c=clusters) plt.axis("equal") title = "threshold: %f, number of clusters: %d" % (thresh, len(set(clusters))) plt.title(title) plt.show()
产生的结果类似于下图。
作为参数给出的阈值是一个距离值，在此基础上决定是否将点/群集合并到另一个群集中。也可以指定使用的距离度量。
请注意，有多种方法可用于计算群集内/群集间相似度，例如最近点之间的距离，最远点之间的距离，到群集中心的距离等等。scipys分层聚类模块（单个/完整/平均…链接）也支持其中一些方法。根据您的帖子，我认为您想使用完整的链接。
请注意，如果小型（单点）群集不满足其他群集的相似性标准（即距离阈值），则也可以使用该方法。
还有其他一些性能会更好的算法，这些算法在具有大量数据点的情况下将变得有意义。正如其他答案/评论所建议的那样，您可能还想看看DBSCAN算法：
有关这些和其他群集算法的概述，请查看以下演示页面（Python的scikit-learn库的内容）：
从该位置复制的图像：
如您所见，每种算法都会对需要考虑的簇的数量和形状做出一些假设。是算法强加的隐式假设，还是参数化指定的显式假设。
