这个问题有一个官僚部分和一个算法部分。浮点数在内部存储为（2 e
×m），其中e是指数（本身为二进制），m是尾数。问题的官僚部分是如何访问此数据，但R.似乎对该问题的算法部分更感兴趣，即将（2 e
×m）转换为十进制形式的分数（a / b）。用几种语言来解决官僚主义问题的答案是“ frexp”（这是我今天之前不知道的一个有趣的细节）。

的确，乍看之下，只需要用十进制写2 e就需要O（e 2）的工作，而尾数还有更多的时间。但是，得益于Schonhage-
Strassen快速乘法算法的神奇之处，您可以在e（e）时间内完成操作，其中波浪号表示“最多对数因子”。如果您将Schonhage-
Strassen视为魔术，那么思考该怎么做并不难。如果e是偶数，则可以递归计算2 e /
2，然后使用快速乘法对其求平方。另一方面，如果e为奇数，则可以递归计算2 e-1，然后将其加倍。您必须小心检查以10为基础的版本是否有Schonhage-
Strassen版本。尽管没有广泛记录，但是可以在任何基础上完成。

将很长的尾数从二进制转换为以10为基数不是完全相同的问题，但是它有相似的答案。您可以将尾数分为两半，m = a 2 k +
b。然后将a和b递归转换为以10为底，将2 ^ k转换为以10为底，然后进行另一个快速乘法，以10为底计算m。

所有这些背后的抽象结果是，您可以在Õ（N）时间内将整数从一个基数转换为另一个基数。

如果问题是关于标准的64位浮点数，那么对于花哨的Schonhage-
Strassen算法而言，它太小了。在此范围内，您可以使用各种技巧来节省工作。一种方法是将所有2 e的
2048个值存储在查找表中，然后使用不对称乘法（在长乘法和短乘法之间）处理尾数。另一个技巧是在10000（或更高的幂，取决于体系结构）的基础上工作，而不是10。但是，正如R.在注释中指出的那样，128位浮点数已经允许足够大的指数调用询问查找表和标准长乘法。实际上，长乘法是最快的几位数字，然后在相当大的范围内可以使用Karatsuba乘法或Toom-
Cook乘法，然后对Schonhage-
Strassen进行变形，不仅在理论上而且在实践中都是最佳的。

实际上，大整数包GMP已经具有Õ（N）个时间基数转换，以及选择乘法算法的良好启发法。他们的解决方案与我的解决方案之间的唯一区别是，他们无需在基数10中进行任何大的算术运算，而是在基数2中计算出10的大幂。几种方式。