我不理解唐纳德·约翰逊(Donald Johnson)发表的有关在图形中查找循环(电路)的论文的某些部分。
更具体地说,我不明白伪代码的以下行中提到的矩阵Ak是什么:
Ak:=由{s,s + 1,.... n}引起的在G的子图中具有最小顶点的强分量K的邻接结构;
使事情变得更糟的是,在没有声明Vk是什么的情况下,在mentins中“我在Vk中要做”。
据我所知,我们有以下内容:1)通常,一个强大的组件是图的一个子图,其中对于该子图的每个节点,都有一条通往该子图的任何节点的路径(换句话说,您可以从子图的任何其他节点访问子图的任何节点)
2)由节点列表 引起 的子图是包含所有这些节点以及连接这些节点的所有边的图。在论文中,数学定义为“如果W是V的子集且F =(W中的W,{u,y)| u,y和E中的(u,y)},则F是W诱导的G的子图。其中,u是边,E是图中所有边的集合,W是节点的集合。
3)在代码实现中,节点由整数1 … n命名。
4)我 怀疑 Vk是强分量K的节点集。
现在到问题了。假设我们有一个图G =(V,E),其中V = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},它可以分为3个强分量SC1 = {1, 4,7,8} SC2 = {2,3,9} SC3 = {5,6}(及其边缘)
有人可以给我一个s = 1,s = 2,s = 5的例子吗,如果根据代码将其设为Vk和Ak呢?
伪代码是我在前面的问题中的理解唐纳德·B·约翰逊算法中的伪代码
先感谢您
有用!在Johnson算法的早期迭代中,我以为那是一个邻接矩阵。相反,它似乎表示一个邻接表。在该示例中,如下实现,顶点{a,b,c}被编号为{0,1,2},从而产生以下电路。A
A
附录:如本建议的编辑和有用的答案所述,算法指定unblock()应删除具有_值_ w的元素,而不是具有 索引 的元素w。
unblock()
w
list.remove(Integer.valueOf(w));
样本输出:
0 1 0 0 1 2 0 0 2 0 0 2 1 0 1 0 1 1 0 2 1 1 2 0 1 1 2 1 2 0 1 2 2 0 2 2 1 0 2 2 1 2
默认情况下,程序以s = 0;开头。s:=leastvertexinV仍然可以实现优化。这里显示仅产生唯一循环的变体。
s = 0
s:=leastvertexinV
import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; import java.util.Stack; /** * @see http://dutta.csc.ncsu.edu/csc791_spring07/wrap/circuits_johnson.pdf * @see https://stackoverflow.com/questions/2908575 * @see https://stackoverflow.com/questions/2939877 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_matrix * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_list */ public final class CircuitFinding { final Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>(); final List<List<Integer>> a; final List<List<Integer>> b; final boolean[] blocked; final int n; int s; public static void main(String[] args) { List<List<Integer>> a = new ArrayList<List<Integer>>(); a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(1, 2))); a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 2))); a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 1))); CircuitFinding cf = new CircuitFinding(a); cf.find(); } /** * @param a adjacency structure of strong component K with * least vertex in subgraph of G induced by {s, s + 1, n}; */ public CircuitFinding(List<List<Integer>> a) { this.a = a; n = a.size(); blocked = new boolean[n]; b = new ArrayList<List<Integer>>(); for (int i = 0; i < n; i++) { b.add(new ArrayList<Integer>()); } } private void unblock(int u) { blocked[u] = false; List<Integer> list = b.get(u); for (int w : list) { //delete w from B(u); list.remove(Integer.valueOf(w)); if (blocked[w]) { unblock(w); } } } private boolean circuit(int v) { boolean f = false; stack.push(v); blocked[v] = true; L1: for (int w : a.get(v)) { if (w == s) { //output circuit composed of stack followed by s; for (int i : stack) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(s); f = true; } else if (!blocked[w]) { if (circuit(w)) { f = true; } } } L2: if (f) { unblock(v); } else { for (int w : a.get(v)) { //if (v∉B(w)) put v on B(w); if (!b.get(w).contains(v)) { b.get(w).add(v); } } } v = stack.pop(); return f; } public void find() { while (s < n) { if (a != null) { //s := least vertex in V; L3: circuit(s); s++; } else { s = n; } } } }