这是一种精确的古老算法，除非结果太大，否则不会溢出 long long

unsigned long long
choose(unsigned long long n, unsigned long long k) {
    if (k > n) {
        return 0;
    }
    unsigned long long r = 1;
    for (unsigned long long d = 1; d <= k; ++d) {
        r *= n--;
        r /= d;
    }
    return r;
}

我认为，该算法也在Knuth的“计算机编程艺术，第3版，第2卷：半数值算法”中。

更新： 该算法在线上溢出的可能性很小：

r *= n--;

对于 非常 大的n。天真的上限sqrt(std::numeric_limits<long long>::max())意味着n不到4,000,000,000。