我有一些代码可以计算排列和组合，并且我正在尝试使其更适合大量使用。

我发现了一种更好的置换算法，可以避免较大的中间结果，但是我仍然认为我可以对组合做得更好。

到目前为止，我已经提出了一种特殊情况来反映nCr的对称性，但是我仍然想找到一种更好的算法来避免调用factorial（r），这是不必要的大中间结果。没有这种优化，最后的doctest尝试计算阶乘（99000）会花费很长时间。

谁能建议一种更有效的组合计数方法？

from math import factorial

def product(iterable):
    prod = 1
    for n in iterable:
        prod *= n
    return prod

def npr(n, r):
    """
    Calculate the number of ordered permutations of r items taken from a
    population of size n.

    >>> npr(3, 2)
    6
    >>> npr(100, 20)
    1303995018204712451095685346159820800000
    """
    assert 0 <= r <= n
    return product(range(n - r + 1, n + 1))

def ncr(n, r):
    """
    Calculate the number of unordered combinations of r items taken from a
    population of size n.

    >>> ncr(3, 2)
    3
    >>> ncr(100, 20)
    535983370403809682970
    >>> ncr(100000, 1000) == ncr(100000, 99000)
    True
    """
    assert 0 <= r <= n
    if r > n // 2:
        r = n - r
    return npr(n, r) // factorial(r)