我正在寻找一种特殊的组合形式，在这种组合中，没有两个集合具有多个相交元素。让我用一个例子来解释：
假设我们有9个字母集，其中包含A，B，C，D，E，F，G，H和I
如果创建三个字母的标准非重复组合，则将有9C3套。这些将包含ABC，ABD，BCD等集合。我正在寻找创建最多具有1个普通字母的集合。因此，在此示例中，我们将获得以下集合：
ABC，ADG，AEI，AFH，BEH，BFG，BDI，CFI，CDH，CEG，DEF和GHI-请注意，如果您选择两组，则重复的字母不得超过1个。
生成此类集合的好方法是什么？它应该是可扩展的解决方案，以便我可以处理一组1000个字母，子集大小为4的字母。
非常感谢您的帮助。
谢谢
我不得不添加另一个答案，因为另一个答案已经太久了。
如果您有以下限制条件：
1）您每周需要4人一组。
2）某一周中的每个小组都是不相交的，每个学生恰好是一个小组。
3）如果两个学生在同一个小组中，则他们将来不必再在同一个小组中。
如果您按以下方式构造图G：
1）每个学生都是一个节点。
2）如果两个学生以前从未在一起在一起，他们会加入边缘。
随着学生随意下课/加入，这成为一个难题！即使您最初只是从一个完整的图开始，但几周后，该图仍可能变得不可预测。
您的问题：您需要找到G的一个扩展子图，以便它是K_4的副本的并集，或者换句话说，是K_4s的一个分区。
不幸的是，看起来这个问题是NP-Hard：4套精确覆盖（即NP-完全）可以解决您的问题（就像3套精确覆盖可以减少为三角形）。
也许这将有助于给出一些近似算法：http : //www.siam.org/proceedings/soda/2010/SODA10_122_chany.pdf
（您的问题可以简化为Hypergraph匹配，因此可以使用针对该问题的算法）。
确切的封面：http : //en.wikipedia.org/wiki/Exact_cover
分成三角形：https : //noppa.tkk.fi/noppa/kurssi/t-79.5103/viikkoharjoitukset/T-79_5103_solutions_5.pdf
精确覆盖4组=给定大小为4m的集合S和S的4个元素子集的集合C，是否存在C的子集C’，使得S的每个元素在C’中恰好出现一次。
不幸的是，似乎您可能不得不更改一些约束。
