说我有一组数字‘0’,‘1’,‘2’,…,‘9’。我想查找所有包含正好包含集合中每个数字之一的数字。
问题是:在开始程序之前,我不知道我的集合将包含多少个数字和哪些数字。(例如,该集合可以包含数字“ 1”,“ 3”和“ 14”。)
我在互联网上搜索,偶然发现了“动态编程”一词,这显然可以用来解决像我这样的问题,但我不理解这些示例。
有人可以给我一个关于如何解决这个问题的提示(可能是动态编程)吗?
编辑:当集合中包含“ 14”之类的数字时,当然必须通过某种方式将集合中的不同数字分开,例如,当集合中包含数字“ 1”,“ 3”和“ 14”时,组合可以类似于1-3-14或3-14-1(=各个数字之间用“-”字符分隔)。
要检查所有组合而又不事先知道输出必须有多少个数字,我曾经编写以下代码:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define ARRSIZE(arr) (sizeof(arr)/sizeof(*(arr))) int main() { const char values[]= {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n','o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'}; char * buffer=NULL; int * stack=NULL; int combinationLength=-1; int valuesNumber=-1; int curPos=0; fprintf(stderr, "%s", "Length of a combination: "); if(scanf("%d", &combinationLength)!=1 || combinationLength<1) { fputs("Invalid value.\n",stderr); return 1; } fprintf(stderr, "%s (%lu max): ", "Possible digit values",(long unsigned)ARRSIZE(values)); if(scanf("%d", &valuesNumber)!=1 || valuesNumber<1 || (size_t)valuesNumber>ARRSIZE(values)) { fputs("Invalid value.\n", stderr); return 1; } buffer=(char *)malloc(combinationLength); stack=(int *)malloc(combinationLength*sizeof(*stack)); if(buffer==NULL || stack==NULL) { fputs("Cannot allocate memory.\n", stderr); free(buffer); free(stack); return 2; } /* Combinations generator */ for(;;) { /* If we reached the last digit symbol... */ if(stack[curPos]==valuesNumber) { /* ...get back to the previous position, if we finished exit */ if(--curPos==-1) break; /* Repeat this check */ continue; } buffer[curPos]=values[stack[curPos]]; /* If we are in the most inner fake-cycle write the combination */ if(curPos==combinationLength-1) puts(buffer); stack[curPos]++; /* If we aren't on the last position, start working on the next one */ if(curPos<combinationLength-1) { curPos++; stack[curPos]=0; } } /* Cleanup */ free(buffer); free(stack); return 0; }
它只是在一个周期内完成所有操作,以避免递归和函数调用的开销,即使使用堆栈数组“伪造”了所需的嵌套嵌套循环也是如此。 它的性能相当好,在我4岁的Athlon64 3800+上,它需要2‘4“的用户时间(=>实际计算时间)才能生成36 ^ 6 =2176782336组合,因此每秒计算大约1750万组合。
matteo@teoubuntu:~/cpp$ gcc -Wall -Wextra -ansi -pedantic -O3 combinations.c -o combinations.x matteo@teoubuntu:~/cpp$ time ./combinations.x > /media/Dati/combinations.txt Length of a combination: 6 Possible digit values (36 max): 36 real 13m6.685s user 2m3.900s sys 0m53.930s matteo@teoubuntu:~/cpp$ head /media/Dati/combinations.txt 000000 000001 000002 000003 000004 000005 000006 000007 000008 000009 matteo@teoubuntu:~/cpp$ tail /media/Dati/combinations.txt zzzzzq zzzzzr zzzzzs zzzzzt zzzzzu zzzzzv zzzzzw zzzzzx zzzzzy zzzzzz matteo@teoubuntu:~/cpp$ ls -lh /media/Dati/combinations.txt -rwxrwxrwx 1 root root 15G 2010-01-02 14:16 /media/Dati/combinations.txt matteo@teoubuntu:~/cpp$
“实时”时间非常长,因为与此同时我也在PC上做其他事情。