我在玩自己的Sudoku求解器时,遇到以下问题时正在寻找一些指向快速,好设计的指针:
def r(a):i=a.find('0');~i or exit(a);[m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for j in range(81)]or r(a[:i]+m+a[i+1:])for m in'%d'%5**18] from sys import*;r(argv[1])
我自己的实现以解决大脑中的问题的方式解决数独问题,但是这种神秘算法如何工作?
http://scottkirkwood.blogspot.com/2006/07/shortest-sudoku-solver-in- python.html
好了,您可以通过修复语法来使事情变得容易一些:
def r(a): i = a.find('0') ~i or exit(a) [m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for j in range(81)] or r(a[:i]+m+a[i+1:])for m in'%d'%5**18] from sys import * r(argv[1])
清理一点:
from sys import exit, argv def r(a): i = a.find('0') if i == -1: exit(a) for m in '%d' % 5**18: m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3) or a[j] for j in range(81)] or r(a[:i]+m+a[i+1:]) r(argv[1])
好的,因此此脚本需要一个命令行参数,并在其上调用函数r。如果该字符串中没有零,则r退出并输出其参数。
(如果传递了另一种类型的对象,则None等于传递零,并且将任何其他对象打印到sys.stderr并导致退出代码为1。特别是sys.exit(“ some error message”)是一个发生错误时退出程序的快速方法。请参见 http://www.python.org/doc/2.5.2/lib/module- sys.html)
我猜这意味着零对应于开放空间,并且解决了没有零的难题。然后就是讨厌的递归表达式。
循环很有趣: for m in'%d'%5**18
for m in'%d'%5**18
为什么是5 ** 18?原来,结果'%d'%5**18为'3814697265625'。这是一个字符串,每个数字至少有1-9个字符,因此它可能试图放置每个数字。实际上,这似乎r(a[:i]+m+a[i+1:])是在做的事情:递归调用r,第一个空格由该字符串中的一个数字填充。但这仅在较早的表达式为false时才会发生。让我们看一下:
'%d'%5**18
'3814697265625'
r(a[:i]+m+a[i+1:])
m in [(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3) or a[j] for j in range(81)]
因此,仅当m不在该怪物列表中时,才进行放置。每个元素可以是一个数字(如果第一个表达式为非零)或一个字符(如果第一个表达式为零)。如果m作为字符出现,则m被排除为可能的替换,只有在第一个表达式为零时才可能发生。表达式何时为零?
它有三部分相乘:
(i-j)%9
(i/9^j/9)
(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)
i/27^j^27
i%9/3^j%9/3
如果这三个部分中的任何一个为零,则整个表达式为零。换句话说,如果i和j共享行,列或3x3块,则j的值不能用作i处空白的候选对象。啊哈!
from sys import exit, argv def r(a): i = a.find('0') if i == -1: exit(a) for m in '3814697265625': okay = True for j in range(81): if (i-j)%9 == 0 or (i/9 == j/9) or (i/27 == j/27 and i%9/3 == j%9/3): if a[j] == m: okay = False break if okay: # At this point, m is not excluded by any row, column, or block, so let's place it and recurse r(a[:i]+m+a[i+1:]) r(argv[1])
请注意,如果没有一个放置成功,r将返回并返回到可以选择其他位置的位置,因此这是基本的深度优先算法。
不使用任何启发式方法,效率不是特别高。我从Wikipedia(http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku)看了这个难题:
$ time python sudoku.py 530070000600195000098000060800060003400803001700020006060000280000419005000080079 534678912672195348198342567859761423426853791713924856961537284287419635345286179 real 0m47.881s user 0m47.223s sys 0m0.137s
附录:我如何将其重写为维护程序员(此版本的速度提高了93倍:)
import sys def same_row(i,j): return (i/9 == j/9) def same_col(i,j): return (i-j) % 9 == 0 def same_block(i,j): return (i/27 == j/27 and i%9/3 == j%9/3) def r(a): i = a.find('0') if i == -1: sys.exit(a) excluded_numbers = set() for j in range(81): if same_row(i,j) or same_col(i,j) or same_block(i,j): excluded_numbers.add(a[j]) for m in '123456789': if m not in excluded_numbers: # At this point, m is not excluded by any row, column, or block, so let's place it and recurse r(a[:i]+m+a[i+1:]) if __name__ == '__main__': if len(sys.argv) == 2 and len(sys.argv[1]) == 81: r(sys.argv[1]) else: print 'Usage: python sudoku.py puzzle' print ' where puzzle is an 81 character string representing the puzzle read left-to-right, top-to-bottom, and 0 is a blank'