我想了解动态规划的概念，通过对MIT OCW课程在这里。关于OCW视频的解释非常棒，所有内容，但是我觉得直到我将解释实现到代码中之前，我才真正理解它。在实施过程中，我会在这里参考讲义中的一些注释，尤其是注释的第3页。

问题是，我不知道如何将一些数学符号转换为代码。这是我已实施的解决方案的一部分（并认为已正确实施）：

import math

paragraph = "Some long lorem ipsum text."
words = paragraph.split(" ")

# Count total length for all strings in a list of strings.
# This function will be used by the badness function below.
def total_length(str_arr):
    total = 0

    for string in str_arr:
        total = total + len(string)

    total = total + len(str_arr) # spaces
    return total

# Calculate the badness score for a word.
# str_arr is assumed be send as word[i:j] as in the notes
# we don't make i and j as argument since it will require
# global vars then.
def badness(str_arr, page_width):
    line_len = total_length(str_arr)
    if line_len > page_width:
        return float('nan') 
    else:
        return math.pow(page_width - line_len, 3)

现在我不理解的部分在讲义中的第3至5点。我真的不明白，也不知道从哪里开始实现这些。到目前为止，我已经尝试过迭代单词列表，并计算每个据称行尾的不良情况，如下所示：

def justifier(str_arr, page_width):
    paragraph = str_arr
    par_len = len(paragraph)
    result = [] # stores each line as list of strings
    for i in range(0, par_len):
        if i == (par_len - 1):
            result.append(paragraph)
        else:
            dag = [badness(paragraph[i:j], page_width) + justifier(paragraph[j:], page_width) for j in range(i + 1, par_len + 1)] 
            # Should I do a min(dag), get the index, and declares it as end of line?

但是然后，我不知道如何继续执行该功能，说实话，我不明白这一行：

dag = [badness(paragraph[i:j], page_width) + justifier(paragraph[j:], page_width) for j in range(i + 1, par_len + 1)]

以及如何将其justifier作为int返回值（因为我已经决定将返回值存储在result，它是一个列表。我应该创建另一个函数并从那里进行递归吗？是否应该有递归？

您能告诉我下一步做什么，并解释一下这是动态编程吗？ 我真的看不到递归在哪里，子问题是什么。

以前谢谢