公式

鉴于：

• 对于每个单元格i = 1, ..., M，（最小）宽度W_i和（最小）高度H_i
• 任何堆栈的最大允许高度， T

我们可以制定混合整数程序，如下所示：

minimize sum { CW_k | k = 1, ..., N }
with respect to

    C_i in { 1, ..., N },                        i = 1, ..., M

    CW_k >= 0,                                   k = 1, ..., N

and subject to

[1] sum { H_i | C_i = k } <= T,                  k = 1, ..., N

[2] CW_k = max { W_i | C_i = k },                k = 1, ..., N
           (or 0 when set is empty)

您可以选择N任何足够大的整数（例如N = M）。

算法

将此混合整数程序插入到现有的混合整数程序求解器中，以确定最佳C_i, i = 1, ..., M值给出的像元到列的映射。

这是您不想重塑自己的部分。 使用现有的求解器！

注意

根据混合整数程序求解程序包的表达能力，您可能会或可能无法直接应用上述公式。如果由于约束[1]或[2]的“基于集合”的性质而不能指定约束，则可以将其max手动转换为
等效的 较少声明但更具规范的表达，而无需这种表达能力：

minimize sum { CW_k | k = 1, ..., N }
with respect to

    C_i_k in { 0, 1 },                           i = 1, ..., M; k = 1, ..., N

    CW_k >= 0,                                   k = 1, ..., N

and subject to

[1] sum { H_i * C_i_k | i = 1, ..., M } <= T,    k = 1, ..., N

[2] CW_k >= W_i * C_i_k,                         i = 1, ..., M; k = 1, ..., N

[3] sum { C_i_k | k = 1, ..., N } = 1,           i = 1, ..., M

在此关系下C_i，之前的变量（取值{ 1, ..., N }）已替换为C_i_k变量（取值{ 0, 1 }）C_i = sum { C_i_k | k = 1, ..., N }。

当且仅当时，最终的单元格到列的映射由C_i_k：单元格i属于列描述。k``C_i_k = 1