一尘不染

匈牙利算法和多因素

algorithm

我遇到需要将人员分配到多个事件的情况。如果我们仅将价格作为一个因素,那会很好,但是会有很多因素出现。

首先,一些背景。这是针对一个非营利组织的,该组织为因任何原因住院的儿童提倡故事时间,因此他们依靠自愿工作来这样做。因此,由于他们依靠人们的善意,因此他们会给人们提供尽可能多的工作,而这可能是:

  • 有些人只能做早晨,而另一些人只能做下午。
  • 有些人只能在星期一和星期四去做,其他人不能在八月或十二月去。
  • 有些人每月只能参加一次,其他人只能参加4次(甚至其他人在这些操作中都被赋予“优先权”,因为他们更有经验,每月可以做10次)

所以,我有点想通了前两个。由于匈牙利算法是关于价格的,所以我会给他们一个无法接受的高价。但是,您将如何做其他人?

我考虑过给他们一些分数。类似于以下内容:一个人每月可以执行一次此操作的费用约为1000分。如果某人每月可以去10次,则该人将花费100分(1000个基础除以10)。同样,分发此商品的方法是在每次执行单独的操作时都增加价格,例如这样(选定人员的相关费用带有*):

第一次迭代

         | August 1st 2009
Person A | 1000
Person B | 500 *

第二次迭代

         | August 8th 2009
Person A | 1000 *
Person B | 1000

这将是在所有人之间进行相应分配的方式,从而优先考虑那些可以多次这样做的人。

您如何看待,您将如何做?


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2020-07-28

共1个答案

一尘不染

这是一个计划/优化问题,所以关键问题是“您要最大化数量”吗?我想您会根据每个志愿者的时间表限制,在不冲突的情况下最大化所有志愿者的总工作时间。您还提到优先考虑具有更多经验的志愿者,因此听起来您在说“有些志愿者比其他志愿者更受
青睐 ”。

这就是经典的二分匹配问题。参见Steven
Skiena撰写的《算法设计手册》(第二版)中的egp498。基本方法是构造一个图,该图的顶点既代表志愿者组,又代表您要填充的时隙组。Edges将志愿者链接到有效的时隙。然后,最佳解决方案是最大可能的边缘集,其中不重复任何志愿者或时隙。这是一个匹配。

您的一些志愿者可能可以做多个工作;这可以通过多次复制该自愿者顶点来建模。

如果您想对志愿者进行优先排序,那么这可以有效地增加每个边的权重,为该任务建模该志愿者的体验。如您所想,在这种情况下,您将需要像匈牙利算法那样的东西。如果没有这个可以逃脱,那么您可以将问题转换为等效流程图,并应用网络流量算法。这是实现加权和非加权匹配代码示例。

如果您想要更多细节,包括其他替代方法,以及更多实现的链接,我强烈建议您给自己一份《算法设计手册》的副本-这是一个非常清晰实用的参考。

2020-07-28