好的，这个问题实际上与线性序列有关。最小值为1时，请考虑以下顺序：

f(n) = 1 + 2 + ... + n - 1 + n

这样一个序列的总和等于：

f(n) = n * (n + 1) / 2

因此，对于n =
4，例如，总和为10。这意味着，如果选择4个不同的数字，则没有零且没有负数的最小总数为10。现在反过来：如果总数为10，且4个数字，则只有（1,2,3,4）的一种
组合 。

因此，首先您需要检查总数是否至少等于此下限。如果小于，则没有组合。如果相等，则只有一种组合。如果更高，它将变得更加复杂。

现在想象一下，您的约束总共是12个，包含4个数字。我们已经确定f（4）=10。但是，如果第一个（最低）数字为2，该怎么办？

2 + 3 + 4 + 5 = 14

因此，第一个数字不能大于1。您知道您的第一个数字。现在，您将生成一个由3个数字组成的序列，总数为11（即12-1）。

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 5 = 12

第二个数字必须为2，因为它不能为1。它不能为3，因为以3开头的三个数字的最小和为12，我们必须加到11。

现在我们发现两个数字加起来等于9（12-1-2），其中3是可能的最小值。

3 + 4 = 7
4 + 5 = 9

第三个数字可以是3或4。找到的第三个数字是固定的。两种可能的组合是：

1, 2, 3, 6
1, 2, 4, 5

您可以将其转换为通用算法。考虑以下递归实现：

$all = all_sequences(14, 4);
echo "\nAll sequences:\n\n";
foreach ($all as $arr) {
  echo implode(', ', $arr) . "\n";
}

function all_sequences($total, $num, $start = 1) {
  if ($num == 1) {
    return array($total);
  }
  $max = lowest_maximum($start, $num);
  $limit = (int)(($total - $max) / $num) + $start;
  $ret = array();
  if ($num == 2) {
    for ($i = $start; $i <= $limit; $i++) {
      $ret[] = array($i, $total - $i);
    }
  } else {
    for ($i = $start; $i <= $limit; $i++) {
      $sub = all_sequences($total - $i, $num - 1, $i + 1);
      foreach ($sub as $arr) {
        array_unshift($arr, $i);
        $ret[] = $arr;
      }
    }
  }
  return $ret;
}

function lowest_maximum($start, $num) {
  return sum_linear($num) + ($start - 1) * $num;
}

function sum_linear($num) {
  return ($num + 1) * $num / 2;
}

输出：

All sequences:

1, 2, 3, 8
1, 2, 4, 7
1, 2, 5, 6
1, 3, 4, 6
2, 3, 4, 5

一种实现是获取所有序列并随机选择一个。这样做的好处是可以对所有可能的组合进行平均加权，这对于您正在执行的操作可能有用或不必要。

如果元素总数大或数量大，将变得笨拙，在这种情况下，可以对上述算法进行修改，以返回从$start到$limit而不是每个值的范围内的随机元素。