数据结构和算法解析表达式 数据结构和算法堆栈 数据结构和算法队列 编写算术表达式的方法称为 符号 。算术表达式可以用三种不同但等效的符号书写，即不改变表达式的本质或输出。这些符号是 - 中缀表示法 前缀(波兰语)表示法 后缀(反向波兰)表示法 这些符号被命名为它们如何在表达式中使用运算符。我们将在本章中学到相同的内容。 中缀表示法 我们用中 缀 表示法编写表达式，例如a - b + c，其中运算符用 在 操作数之间。我们人类很容易用中缀符号进行读，写和说话，但同样适用于计算设备。在时间和空间消耗方面，处理中缀符号的算法可能是困难且昂贵的。 前缀表示法 在这种表示法中，运算符是操作数的 前缀 ，即操作符在操作数之前写入。例如， + ab 。这相当于其中缀符号 a + b 。前缀表示法也称为 波兰表示法 。 后缀表示法 这种符号样式称为 反转波兰表示法 。在这种表示法样式中，运算符 后缀 为操作数，即操作符在操作数之后写入。例如， ab + 。这相当于其中缀符号 a + b 。 下表简要介绍了所有三种符号的区别 - Sr.No. 中缀表示法 前缀表示法 后缀表示法 1 a + b \+ ab ab + 2 (a + b)* c * + abc ab + c * 3 a *(b + c) * a + bc abc + * 4 a / b + c / d \+ / ab / cd ab / cd / + 5 (a + b)*(c + d) * + ab + cd ab + cd + * 6 ((a + b)* c) - d \- * + abcd ab + c * d - 解析表达式 正如我们已经讨论过的，设计一个解析中缀符号的算法或程序并不是一种非常有效的方法。相反，这些中缀符号首先转换为后缀或前缀表示法，然后进行计算。 要解析任何算术表达式，我们还需要处理运算符优先级和关联性。 优先权 当操作数位于两个不同的运算符之间时，哪个运算符将首先取操作数，由运算符优先于其他运算符决定。例如 - 由于乘法运算优先于加法，因此将首先计算b * c。稍后提供运算符优先级表。 关联性 关联性描述了具有相同优先级的运算符出现在表达式中的规则。例如，在表达式a + b -c中，+和 - 具有相同的优先级，然后表达式的哪个部分将首先被评估，由这些运算符的关联性决定。这里，+和 - 都是左关联的，因此表达式将被评估为 (a + b) - c 。 优先级和关联性决定了表达式的评估顺序。以下是运算符优先级和关联表(从最高到最低) - Sr.No. 操作者 优先权 关联性 1 Exponentiation ^ 最高 正确联想 2 乘法(*)和除法(/) 第二高 左联想 3 加法(+)和减法( - ) 最低 左联想 上表显示了运算符的默认行为。在表达式评估的任何时间点，可以使用括号来更改顺序。例如 - 在 a + b * c中 ，首先评估表达式部分 b c ，乘法作为加法的优先级。我们在这里使用括号为 A + B 先计算，如 **(A + B) C** 。 后缀评估算法 我们现在来看看如何评估后缀表示法的算法 Step 1 − scan the expression from left to right Step 2 − if it is an operand push it to stack Step 3 − if it is an operator pull operand from stack and perform operation Step 4 − store the output of step 3, back to stack Step 5 − scan the expression until all operands are consumed Step 6 − pop the stack and perform operation 数据结构和算法堆栈 数据结构和算法队列
