数据结构和算法二进制搜索

二进制搜索是一种快速搜索算法，运行时复杂度为Ο(log n)。这种搜索算法的工作原则是分而治之。为使此算法正常工作，数据收集应采用排序形式。

二进制搜索通过比较集合的最中间项来查找特定项。如果匹配发生，则返回项目的索引。如果中间项大于项，则在中间项左侧的子阵列中搜索项。否则，在中间项右侧的子阵列中搜索项。该过程也在子阵列上继续，直到子阵列的大小减小到零。

二进制搜索如何工作？

要使二进制搜索起作用，必须对目标数组进行排序。我们将通过一个图例来学习二元搜索的过程。以下是我们的排序数组，让我们假设我们需要使用二进制搜索来搜索值31的位置。

首先，我们将使用此公式确定数组的一半

mid = low + (high - low) / 2

这里，0 +(9-0)/ 2 = 4(整数值为4.5)。所以，4是数组的中间位置。

现在我们将存储在位置4的值与搜索的值进行比较，即31.我们发现位置4的值是27，这不匹配。由于值大于27并且我们有一个排序数组，因此我们也知道目标值必须位于数组的上半部分。

我们将低点改为+1，再次找到新的中值。

low = mid + 1
mid = low + (high - low) / 2

我们新的中期现在是7。我们将位置7处存储的值与目标值31进行比较。

存储在位置7的值不匹配，而是比我们正在寻找的值更多。因此，该值必须位于此位置的下半部分。

因此，我们再次计算中期。这次是5。

我们将位置5处存储的值与目标值进行比较。我们发现这是一场比赛。

我们得出结论，目标值31存储在位置5处。

二进制搜索将可搜索项目减半，从而减少了对更少数字进行比较的次数。

伪代码

二进制搜索算法的伪代码应如下所示 -

Procedure binary_search
   A ← sorted array
   n ← size of array
   x ← value to be searched

   Set lowerBound = 1
   Set upperBound = n

   while x not found
      if upperBound < lowerBound
         EXIT: x does not exists.

      set midPoint = lowerBound + ( upperBound - lowerBound ) / 2

      if A[midPoint] < x
         set lowerBound = midPoint + 1

      if A[midPoint] > x
         set upperBound = midPoint - 1

      if A[midPoint] = x
         EXIT: x found at location midPoint
   end while

end procedure